الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي؛ يبحث الكثير من الطلاب على إجابة لهذا السؤال وذلك لأن الزاويتان المتتامتان أحد الأشكال الهندسية الموجودة في مادة الرياضيات وتم تقدير مجموع قياس الزاويتان المتتامتان بربع دائرة أي بما يساوي ٩٠ درجة
محتويات
الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي
نعرض لكم بعض المعلومات عن الزاويتان المتتامتان فيما يلي:
- هما زاويتان مجموع قياسهما = ٩٠ درجة وَمتقابلتان عند الرأس ويمكن تقديرهما بـ 2/Π راديان.
- يمثل مجموع الزاويتان المتتامتان معًا ربع دائرة.
- الزاويتان المتتامتان تكونان زاوية قائمة إذا كانتا متجاورتين وَأضلاعهما مشتركة.
- يمكن عرض القانون الخاص بالزوايا المتتامة والمتجاورة فيما يلي:
- يمثل مجموع قياس الزاويتان المتتامتان ٩٠ درجة أي أن الزاوية الليثى + الزاوية الثانية = ٩٠ درجة.
- فإن ⊄ز١ + ⊄ز٢ = ٩٠ ْ.
- مثال توضيح لِلقانون السابق إذا علمت أن هناك زاويتان متجاورتان متتامتان، وكان قياس الزاوية الليثى (⊄ز١) يساوي ٢٧ درجة فَأوجد قياس الزاوية الثانية المتممة والمكملة لِلزاوية الليثى.
- الحل: يتم الحل من خلال اتباع الخطوات الآتية:
- الزاوية الليثى + الزاوية الثانية = ٩٠ ْ.
- ⊄ز١ + ⊄ز٢ = ٩٠ ْ.
- ٩٠ ْ – ⊄ز١ = ⊄ز٢.
- ⊄ز٢ = ٩٠ ْ – ٢٧ ْ.
- ⊄ز٢ = ٦٣ ْ.
أمثلة على الزاويتان المتتامتان
تمتلئ مادة الرياضيات بالكثير من الأمثلة على الزاويتان المتتامتان يمكن تقديم بعضهما في النقاط التالية:
- المثال الليث: إذا كان قياس الزاوية الليثى لِلمتجاورة وَالمتممة = ٣٤ درجة فَأوجد قياس الزاوية المتممة الأخرى.
- الحل: بما أن الزاوية الليثى + الزاوية الثانية = ٩٠ درجة.
- فإن ⊄ز١ + ⊄ز٢= ٩٠درجة.
- لذلك ⊄ز٢= ٩٠- ٣٤.
- ⊄ز٢= ٥٦ درجة.
المثال الثاني: إذا كان قياس الزاوية الليثى يساوي ضعف قياس الزاوية المتجاورة المتممة الثانية فما هو قياس الزوايا.
- الحل: كما نعلم أن الزاوية الليثى + الزاوية الثانية = ٩٠ درجة، وإن الزاوية الليثى قياسها ضعف الثانية فإن ذلك يعني أن:
- ⊄ز١ = ⊄ز٢ × ٢.
- نقوم بالتعويض في المعادلة السابقة هكذا ٩٠ ْ = (⊄ز٢ × ٢) + ⊄ز٢.
- ٩٠ ْ = ٢ ⊄ز٢ + ⊄ز٢.
- ٩٠ ْ = ٣ ⊄ز٢ بقسمة الطرفين على ٣ هكذا ⊄ز٢ = ٩٠ ْ/٣.
- ⊄ز٢= ٣٠ ْ.
- بعد الحصول على الزاوية الثانية والتي قياسها يساوي ٣٠ ْ فإن قياس الزاوية الليثى يساوي
- ⊄ز١ = ٩٠ ْ – ⊄ز٢.
- ⊄ز١ = ٩٠ ْ – ٣٠ ْ.
- فإن ⊄ز١ = ٦٠ ْ.
شاهد ايضًا :-تسارع سيارة أثر عليها بقوة محصلة مقدارها 150 نيوتن وكتلتها 50 كغم يكون؟
الزاويتان المتتامتان في المثلثات القائمة
جميعنا يعلم أن المثلثات القائمة يوجد فيه زوايا متممة مجموعها يساوي ٩٠ درجة ولذلك نوضح لكم علاقة المثلثات القائمة بِالزوايا المتممة في الآتي:
- مجموع قياسات المثلث القائم الزاوية يساوي ١٨٠ ْ والزاوية القائمة فيه تساوي ٩٠ ْ.
- نستنتج مما سبق أن الزوايا الباقية في المثلث القائم الزاوية تساوي ٩٠ ْ لذلك تكون الزاويتين الأخيرتين حادتين وَيعتبران متتامتان غير متجاورتان.
- نوضح تفسير ما سبق بالصيغ الرياضية فيما يلي:
- مجموع زوايا المثلث = الزاوية القائمة + الزاوية الليثى + الزاوية الثانية.
- تكون الصيغة الرياضية هكذا
- ١٨٠ ْ = ٩٠ ْ+ الزاوية الليثى + الزاوية الثانية.
- ١٨٠ ْ = ٩٠ ْ + ⊄ز١ + ⊄ز٢.
- ١٨٠ ْ – ٩٠ ْ = ⊄ز١ + ⊄ز٢.
- ٩٠ ْ = ⊄ز١ + ⊄ز٢
مثال توضيحي: للقوانين السابقة الخاصة بِالمثلثات قائمة الزوايا والزاوية المتممة.
- إذا علمت أن قياس الزاوية الحادة الليثى في مثلث قائم الزاوية تِساوي ٣٠ ْ فَأوجد قياس الزاوية الثانية.
- الحل: ١٨٠ ْ = ٩٠ ْ+ الزاوية الليثى + الزاويا الثانية.
- ١٨٠ ْ=٩٠ ْ+ ⊄ز١ + ⊄ز٢.
- وإذا كانت الزاوية الليثى الحادة تساوي ٣٠ ْ فإن
- ١٨٠ ْ= ٩٠ ْ+ ٣٠ ْ+ ⊄ز٢.
- ١٨٠ ْ=١٢٠ ْ+⊄ز٢.
- ⊄ز٢= ١٨٠ ْ- ١٢٠ ْ.
- ⊄ز٢=٦٠ ْ.
بذلك حصلنا على الزوايا الحادة الثانية التي قياسها يساوي ٦٠ ْ وهي الزاوية المتممة لِلزاوية الحادة الليثى التي قياسها ٣٠ ْ وبذلك تكون اكتملت زوايا المثلث القائم الزاوية وَالتي قياسها يساوي ١٨٠ ْ.
تحدثنا في هذا المقال عن الزاويتان المتتامتان وأمثلة على الزاويتان المتتامتان بالإضافة إلى تقديم عدد من الأمثلة على الزاويتان المتتامتان والمثلثات قائمة الزوايا مع معرفة العلاقة بينهما.