الفرق بين المعادلة والمتباينة……حل المعادلة والمتباينة وأنواعها، الفرق بين المعادلة، والمتباينة من أهم الموضوعات الدراسية التي تناقشها فروع الرياضيات في مختلف المراحل الدراسية سواء أكان ذلك في مرحلة ابتدائية، وصولا إلى المرحلة الجامعية.
محتويات
الفرق بين المعادلة والمتباينة……حل المعادلة والمتباينة وأنواعها
- تمثل المعادلة علاقة تساوي ما بين متغير جبري بمتغير جبري آخر، وهذا ما يسمى بالمعادلة الرياضية، وهو علاقة بين متغيرين من المفترض بهما أنهما متساويان وهذا من الفرق بين المعادلة والمتباينة.
- بينما المتباينة تختلف بصورة قليلة عن المعادلة، لكنها أيضا تضمن علاقة ما بين متغيرين جبريين أيسر، وأيمن، لكن الاختلاف عن المعادلة يكون في علامة المقارنة بين المتغيرات، التي تكون علامة تساوي في المعادلة، التي تؤدي إلى اختلاف واضح في طريقة حلها.
الفرق بين المعادلة والمتباينة
كما ذكرنا بالأعلى؛ فإن المعادلة تستخدم عند التعبير عن علاقة تساوي بين متغيرين، أو صورتين جبريتين وتكون العلاقة الفاصلة بينهما هي علامة تساوى”=”.
- وهذان المتغيران أحدهما يكون مجهول القيمة، وهذا ما يتعرض له الطلاب ويكون المطلوب منهم هو إيجاد قيمة هذا المجهول بالاعتماد على وجود المعلوم من الطرف الآخر من المعادلة.
- بينما العلاقة التي تضمن أحد رموز التباين وهي (>، <)، تسمى بعلاقة متباينة التي تحتل بدورها جزء كبير، ومهم في مفاهيم الرياضيات الأساسية، كما تعد مدخلا مهما لكثير من الموضوعات الرياضية مثل المعادلات، وعمليات المقارنة؛ إذن لابد من تعريفها على أنها: –
- العلاقة رياضية يتم من خلالها ترتيب الأعداد، والكميات، وحلها بمعنى إيجاد قيمة المتغير، أو مجموعة المتغيرات التي تجعل علاقة التباين هذه صحيحة.
شاهد ايضًا :-تسارع سيارة أثر عليها بقوة محصلة مقدارها 150 نيوتن وكتلتها 50 كغم يكون؟
حل المعادلة والمتباينة وأنواعها
في حياتنا، تمر علينا المواقف التي تحتاج لها حل لهذه المعادلات، والمتباينات، وبذلك لا بد من معرفة أن هذه المعادلات، والمتباينات تكون أنواع متعددة، وكل نوع من هذه الأنواع له طريقته الخاصة في الحل وإيجاد الناتج، ونذكر منها ما يلي:
حل المتباينة، وأنواعها
تعتبر دراسة المتباينات، وخواصها، وتطبيقاتها المختلفة من المواضيع المهمة في علم الرياضيات، التي تطلب إتقان حل هذه المتباينات القدرة على إيجاد مجموعة حل المتباينة على اختلاف أنواعها، التي تضم الخطية، والغير خطية، والكسرية.
- تعني عملية حل المتباينة؛ عملية إيجاد جميع الحلول الممكنة لهذه العلاقة ما بين الطرفين، ويجدر الإشارة إلى أن جل المتباينة تتفاوت صعوبتها تبعا لنوعها فمثلا نجدها بسيطة في المتباينة الخطية، ومعقدة قليلا في حالة المتباينة الكسرية.
- عند البدء في الحل لابد من التركيز على إشارة المقدار على خط الأعداد؛ بالإضافة إلى التركيز على الضرب والقسمة على السالب، والموجب ظ؛ لأن هذا هو مفتاح حل المتباينة.
شاهد ايضًا :-إذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان
حل المعادلة وأنواعها
المعادلات، التي هي علاقة تساوي ما بين طرفين، تعتبر أكثر سهولة بالنسبة لطلاب في حلها؛ إلا أنها تختلف، وتتفاوت صعوبتها تبعا لنوعها، ومن أنواعها ما يلي: –
- معادلة خطية: عبارة عن معادلة جبرية من الدرجة الليثى، وقد تكون في متغير واحد، أو متغيرين، أو ثلاث متغيرات، أو أربع متغيرات، فالمعادلة في متغير واحد يتم حلها بجعل المتغير في طرف والأعداد في طرف أخر، بينما تحل المعادلة ب متغيرين بجعلها من معادلتين منفصلتين نساوي إحداهما بالصفر وتستخدم في حل المعادلة الأخرى بإحدى طرق الحذف، والإضافة.
- معادلة تربيعية: عبارة عن معادلة جبرية من ثلاث حدود، قوة الأس السيني لها هي (2)، بحيث أن هذه المتغيرات تمثل أرقام حقيقية ثابتة بشرط ألا نساوي (س) بالصفر، ويتم حلها من خلال التحليل للعوامل الليثية بحيث نجعل الصفر في جهة، وباقي الرموز في جهة أخرى، وبعدها تحلل على أساس حاصل ضرب أقاسيهما يساوي الصفر.
- من الصور الأخرى لحل المعادلة التربيعية؛ يكون الفرق بين المربعين، والتحليل بواسطة القانون العام، وبمجموع مكعبين في حالة المعادلة التكعيبية.
مما سبق نكون قد ناقشنا الفرق بين المعادلة والمتباينة بصورة رياضية، فالمعادلة هي علاقة تساوي بين طرفين، بينما المتباينة تمثل بعلاقة مقارنة، وهناك خطوات محددة للحل في كل نوع منهما.