المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر المثلث الذي يكون به زاوية قائمة يعتبر مثلث نموذجي، حيث أن هذا المثلث تدور حوله الأسئلة العلمية وسنجيب في هذا المقال عن كل ما يدور حوله من حيث أنواعه وتصنيفاته.
محتويات
المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر
يعتبر المثلث الذي له زاوية قائمة بشكل نموذجي له مميزات كثيرة، ويكون له المقاييس والمواصفات التالية:
- المثلث هو شكل هندسي يحتوي على ثلاث أضلاع، وثلاث زوايا وثلاث رؤوس، كما أنه مضلع ثنائي الأبعاد مستقيم الأضلاع.
- مجموع طولي أي ضلع يكون أكبر من طول الضلع الثالث.
- مجموع زوايا المثلث تساوي ١٨٠ درجة.
- وقد وجد علم المثلثات الذي يهتم بالجيب وجيب التمام، جا وجتا، أو ما يسمى بالتوابع المثلثية.
تعريف المثلث القائم الزاوية
هو مثلث يحتوي على زاوية قائمة بين إحدى ضلعيه، وتعريفه في علم المثلثات:
أنه مثلث يحتوي على زاوية ٩٠ درجة، حيث تكون باقي الزوايا حادة ويسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر ويعد أطول أضلاع المثلث.
شاهد ايضًا :-لكل قوة فعل ردة قوة فعل مساوية لها في المقدار ومضادة لها في الاتجاه
أنواع المثلثات
تصنف المثلثات إلى عدة أنواع مختلفة بطريقتين نسبة إلى قياس الزوايا التي تحسب قيمتها بناءًا على قياس الأضلاع، وقد وضع علماء الرياضيات هذه القوانين الثابتة، لتسهيل حساب الأضلاع والزوايا حسب كل نوع، ويكون تصنيف المثلثات كما يلي:
- مثلث حاد الزاوية، وهو مثلث لا يمكن أن يحتوي على أي زوايا قائمة، حيث أن الزوايا بين أضلاعه تكون أقل من ٩٠ درجة.
- كما أنه مثلث منفرج الزاوية، وهذا تكون الزوايا بين أضلاعه أكبر من ٩٠ درجة.
- كذلك هو قائم الزاوية، وهو مثلث يحتوي على زاوية تساوي ٩٠ درجة ويكون أحد أضلاعه متعامد على الأخر ليكون مثلث قائم.
- أنواع أخرى من المثلثات ذات الأبعاد المتزنة، مثل: المضلع ذا الجوانب الثلاث غير المتساوية، والمثلث متساوي الساقين ويكون له ضلعان متساويان والثالث مختلف ومثلث متساوي الأضلاع حيث تكون أضلاعه كلها على نفس القياس.
شاهد ايضًا :- تسارع سيارة أثر عليها بقوة محصلة مقدارها 150 نيوتن وكتلتها 50 كغم يكون؟
خصائص المثلث القائم
يحتوي المثلث الذي به زاوية قائمة على ضلعين يلتقيان في نقطة واحدة تشكل ٩٠ درجة وتعتبر أنها زاوية الرأس.
- قد طبق فيثاغورس قانونه الآتي على المثلث القائم حيث نص أن:
مربع طول الوتر= مربع طول ضلع المثلث الليث+ مربع طول الضلع الثاني.
- من قانون فيثاغورس نجد أن الوتر هو أكبر ضلع في المثلث القائم ونحدده من أنه مقابل للزاوية القائمة، ومجموع الزاويتين المتبقيتين هو ٩٠ حيث أن جميع زوايا المثلث يكون مجموعها ١٨٠.
- تكون ارتفاعات المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يستخدم نظرية فيثاغورث لإيجاد طول الضلع المفقود في المثلث ولحساب طول جميع الأضلاع.
- العمود النازل من رأس الوتر يساوي نصف طول الوتر، وارتفاع المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة هو الخط العمودي النازل من إحدى الزوايا إلى الضلع المقابل، وتكون القاعدة التي يحسب بها الطول إن عرفت مساحة المثلث كما يلي:
مساحة المثلث= ½ × طول القاعدة× الارتفاع.
- يمكن حساب ارتفاع المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة أيضًا عن طريق نظرية فيثاغورس التي تنص على:
مربع طول الوتر= مربع طول قاعدة المثلث+ مربع ارتفاع المثلث.
- حساب محيط المثلث يساوي= مجموع الأضلاع أي يساوي= مجموع طول الضلع الليث والثاني والثالث.
- لا يوجد مثلث قائم متساوي الأضلاع.
نص قانون المثلث القائم
يتميز المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر القائم عن غيره من المثلثات بأن به الزاوية القائمة تكون محصورة بين ضلعين وهما الضلع القائم وقاعدة المثلث، ويكون الضلع المقابل للزاوية هو الوتر.
- وترتبط أضلاعه بصيغة رياضية تدعى فيثاغورث وهو قانون المثلث القائم الزاوية حيث تنص على:
مربع الوتر = مربع الضلع الليث + مربع الضلع الثاني.
- وعند حل المسائل المعقدة لحساب أطول إحدى أضلاع المثلث نأخذ الجذر التربيعي بعد طرح مربع الضلع الآخر من مربع الوتر، ثم نأخذ الجذر التربيعي للناتج ومن هنا نحصل على طول الضلع المفقود.
هذا وقد تحدثنا عن المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة يعتبر شكل هندسي ووضحنا أنه للحصول على قياس زاوية مفقودة، فعلينا إذًا أخذ قانون جتا وجا أو نحصل على قياس الزاوية من طرح إحدى الزوايا من ٩٠ لأن مجموع الزوايا الكلية لأي مثلث ١٨٠ ووجود زاوية قائمة بقياس ٩٠ تجعل مجموع المتبقيتين ٩٠.