حل معادلة من الدرجة الثانية تعني حل المعادلة من خلال المربع الكامل لإيجاد القيم المجهولة، وهناك طرق آخري نلجأ إليها لإيجاد القيم المجهولة منها التحليل بأنواعه المختلفة ولكن تتميز طريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية بأن لها قانون عام يتم من خلاله إيجاد القيم بكل سهولة ووضوح وكان أول من توصل لحل معادلة من الدرجة الثانية هو العالم العربي الخوارزمي الملقب بأبو الجبر.
محتويات
حل معادلة من الدرجة الثانية
يتم حل معادلة من الدرجة الثانية وفقًا لخطوات معينة وثابتة وتتمثل في التالي:
- يتم كتابة القانون العام لحل المعادلة ثم بعد ذلك نقوم باستبدال رموز القانون العام بقيم المعادلة ثم التوصل لحل القيم جبريًا.
- يمكن للطلاب حلها باستخدام التحليل، حيثُ نلاحظ أن المعادلة تحتوي على متغير واحد يرمز له بالرمز س وأعلى أس له هو 2.
قانون حل معادلة من الدرجة الثانية
توصل العالم العربي الجليل الخوارزمي الملقب بأبو الجبر للعديد من القوانين والصيغ الرياضية وذلك لتسهيل حل المسائل بدون تعقيد.
- الصورة العامة للمعادلة من الدرجة الثانية هي + ب س + جـ = 0
- القانون العام لحل المعادلة من الدرجة الثانية هي س = (- ب ±) حيث أن هذه الرموز ترمز إلى أ هو معامل س² بشرط أن أ ≠ 0، ب معامل س، جـ الحد المطلق.
حل معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد
يتم حلها ب مجهول واحد بأكثر من طريقة فمثلًا العديد من الطلاب يفضلون طريقة التحليل وأيضًا هناك بعض المسائل الذي يشترط حل المعادلة باستخدام التحليل وسنوضح ذلك فيما يأتي:
- س² – 5 س – 6 = 0 إذا تم حل هذه المعادلة باستخدام التحليل فيصبح الحل كالتالي:
- (س – 6) (س + 1) = 0 ومنها نستنتج أن س – 6 = 0 ومنها س = 6
- ومن س + 1 = 0 نستنتج أن س = – 1 وتصبح مجموعة الحل = {6، -1}.
أما إذا لم يتم وضع شرط الحل باستخدام التحليل فمن الممكن أن يستخدم الطالب القانون العام لإيجاد مجموعة حل المعادلة ويتم حلها كالتالي:
- أولا يتم إخراج قيم أ، ب، جـ من المعادلة السابقة فنجد أن أ= 1، ب = – 5،
- جـ = -6 ثم يتم استخدام القانون العام كالتالي:
- س = -(-5) ± = 6 ، -1 وتكون مجموعة الحل ={6، -1}.
نلاحظ أن المتغير س له قيمتين وذلك لأن الجذر التربيعي يعطي إجابتين وهما إجابة سالبة وأخرى موجبة لذلك نجد أن قيمة المتغير تحمل إجابتين.
مسائل على حل معادلة من الدرجة الثانية
يجب على المعلم تدريب الطلاب على قدر كبير من المسائل بأكثر من طريقة لكي يتم إتقان مهارة حل معادلة من الدرجة الثانية وفيما يلي سنعرض بعض الأمثلة وطرق الحل:
- أوجد مجموعة حل المعادلة التالية باستخدام التحليل:
س² – 8 س + 16 = 0
يتم تحليل المقدار الثلاثي كالتالي: (س – 4) (س – 4) = 0
ومنها س – 4 = 0 إذا س = +4
أو س – 4 = 0 فإن س = +4 لذا فإن مجموعة حل المعادلة (م. ح) = {+ 4}.
حل المعادلة من الدرجة الثانية تعد من المسائل الرياضية التي يتعلمها الطلاب في المرحلة الإعدادية ويستطيع من خلالها إيجاد القيمة المجهولة ويصبح قادر على معرفة الشكل الصحيح لمعادلة الدرجة الثانية وفي هذا المقال ذكرنا أهم الطرق التي سوف يستخدمها لحل معادلات الدرجة الثانية في مجهول واحد.