قانون حجم المنشور الرباعي هو أحد الأشكال الهندسية المعروفة، يتم حساب حجمه، ومساحته من خلال بعض القوانين الهندسية التي تم وضعها من قبل العلماء القدامى، ومن خلال الطريقة التي سنذكرها معا.
محتويات
قانون حجم المنشور الرباعي
المنشور هو شكل هندسي يتكون من قاعدتين متشابهتين، وله عدة أوجه، وقد يكون المنشور ثلاثي، أو رباعي، أو خماسي، أو سداسي، وكل شكل منهم يسمى حسب عدد الأوجه له، وقد تكون قواعده مربعة أو مستطيلة.
يمكنك معرفة حجم المنشور، ومساحته حسب نوع قاعدة المنشور، وذلك من خلال قانون حجم المنشور الرباعي ، وهي عبارة عن معرفة مساحة قاعدته، ويتم ضربها في الارتفاع الخاص بالمنشور فتحصل على حجمه، فتكون القاعدة كالتالي:
- حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = مساحة المثلث
- مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع
وفي حالة كان المنشور رباعي فيتم حساب مساحته من خلال أضلاعه الأربعة، بضرب الطول في العرض، ومن ثم ضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه، فيكون القانون هكذا:
- حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = مساحة الشكل الرباعي
- مساحة الشكل الرباعي = الطول × العرض
- حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الارتفاع
وحدة قياس حجم المنشور
يقاس حيث حجمه بالوحدة المكعبة، سواء المتر، أو السنتيمتر.
أنواع المنشور الهندسي
هناك نوعين للمنشور الهندسي، وهما كالتالي:
- المنشور القائم: تصبح به الزاوية بين قاعدة المنشور، وأحد الأوجه به تساوي تسعون درجة.
- المنشور المائل: تكون به الزاوية الموجودة بين قاعدته، وأحد الأوجه به أقل من تسعون درجة.
شاهد ايضًا :-العوامل التي يعتمد عليها الضغط هي
أمثلة لحساب حجم المنشور
السؤال الليث: قم بحساب حجم منشور قاعدته مستطيلة وذا أبعاد 4 متر من حيث الطول، و6 متر من حيث العرض، مع العلم أن المسافة بين القاعدتين المتماثلتين هي 3 متر.
الإجابة:
- يتم حساب من خلال القاعدة الخاصة به كالتالي:
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = مساحة المستطيل
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
- = 6 × 4
- = 24 م²
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- = 24 م² × 3 م
- = 72 م³
السؤال الثاني: قم بحساب حجم منشور قاعدة عبارة عن شبه منحرفة، ذات أبعاد كالتالي: 6 متر طول قاعدة شبه المنحرف الطويلة، و4 متر طول قاعدة شبه المنحرف القصيرة، مع العلم أن ارتفاع شبه المنحرف 4 متر، وارتفاع المنشور الرباعي هو 9 متر.
الإجابة:
- يتم حساب الحجم من خلال التعويض بالقانون الخاص به كالتالي:
- الحجم = مساحة قاعدته × ارتفاعه
- مساحة القاعدة = مساحة شبه المنحرف
- مساحة شبه المنحرف = ½ × ارتفاع شبه المنحرف × (طول القاعدة الطويلة + طول القاعدة القصيرة)
- = ½ × 4 م × (6 م + 4 م)
- = 20 م²
- وبذلك يكون الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- = 20 م² × 9 م
- = 180 م³
السؤال الثالث: قم بحساب الحجم الذي له قاعدة مربع تميل بزاوية 30 درجة، وبطول ضلع 3 متر، مع العلم أن المسافة بين القاعدتين المتماثلتين هي 5 متر.
- الإجابة: يمكنك حساب الحجم من خلال التعويض في القانون كالتالي:
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة القاعدة = مساحة المربع المائل
- ومن المعروف أن مساحة المربع المائل هي مساحة المربع القائم.
- مساحة المربع = الطول × 2
- = 3 × 2
- = 6 م²
- وبالتالي فإن:
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- = 6 م² × 5 م
- = 30 م³
شاهد ايضًا :-إذا كان المستقيمان في المستوى متساويي البعد عن مستقيم ثالث فإنهما متقاطعان
تكلمنا في هذا المقال عن قانون حجم المنشور الرباعي، وتعرفنا على أنواعه، والقوانين التي يعتمد عليها من أجل حساب حجم المنشور الرباعي، والثلاثي مع ذكر أمثلة لكل منها