ما هو قانون حجم الكرة يُعد من الأسئلة الشائعة في علم الرياضيات وخاصًة في فرع الهندسة الذي تم اكتشافه منذ القدم وذلك لأن هذا القانون له أهمية كبيرة في إيجاد حجم الكرة التي أصبحت مُستخدمه في مختلف المجالات المتعددة والمختلفة.
محتويات
ما هو قانون حجم الكرة
يمكن معرفة قانون حجم الكرة من خلال قراءة النقاط التالية:
- قبل معرفة ما هو قانون حجم الكرة يجب أولا معرفة أن الفيلسوف اليوناني أرخميدس منذ ألفي سنة هو الذي اكتشف العلاقة بين كلًا من حجم الكرة ونصف قطرها.
- يتمثل حجم الكرة في إيجاد الفضاء الموجود داخل الكرة عن طريق إجراء بعض العمليات الحسابية.
- يقاس حجم الكرة بالوحدات المكعبة.
- حجم الكرة = 4/3×л× نق³.
- يتم تفسير القانون السابق في الآتي:
- نق= نصف القطر الخاص بالكرة.
- ح= حجم الكرة.
- л= تسمى باي وهي ثابتة في القانون وقيمتها تساوي ٣.١٤ تقريبًا.
- يمكن تقدير قيمة 4/3л بـ ٤.١٩ وبذلك يصبح القانون السابق هكذا 4.19 x نق³.
شاهد ايضًا :-يزداد الضغط ب …. وحدة قياس الضغط
خصائص الكرة
تتمثل خصائص الكرة وما هو قانون حجم الكرة في القوانين الهندسية فيما يلي:
- قطر الكرة: يقصد به الخط الذي يتم من خلاله توصيل أي نقطتين متقابلتين ببعض على السطح الخاص بالكرة مرورًا بالمركز.
- مساحة الكرة: يتم حساب مساحة الكرة باستخدام هذا القانون 4×л×نق².
- كرة الوحدة: هي الكرة التي يساوي نصف القطر الخاص بها “١”.
- الخصائص الهندسية: تتميز الكرة بالخواص الآتية:
- ليس له أي حواف أو زوايا أو وجوه.
- تتميز بأن لها مساحة واحدة.
- تكون متناظرة تمامًا وذات شكل مستدير.
- مادة صلبة ذات أبعاد ثلاثية.
- كافة النقاط الموجودة على سطحها ذات مسافات وأبعاد متساوية من نقطة المركز.
- تتميز بوجود انحناء ثابت متوسط.
- العرض الخاص بها والمحيط ثابتان.
- لها مساحة يمكن إيجادها وكذلك حجم بناءًا على معلوميه نصف قطرها.
شاهد ايضًا :-تسارع سيارة أثر عليها بقوة محصلة مقدارها 150 نيوتن وكتلتها 50 كغم يكون؟
ما هي الكرة
نقدم لكم نبذة بسيطة عن الكرة في السطور التالية:
- في علم الرياضيات هي إحدى الأشكال الهندسية ثنائية السطح تتميز بأنها تامة التناظر.
- يطلق على الكرة في اللغة الإنجليزية اسم “Sphere”.
- ينتج دوران أحد أقطارها الموجودة فيها دائرة أخرى.
- تعريفها في الهندسة الثلاثية الأبعاد الأقليدية الفضاء أو الفراغ الهندسي الناتج عن مجموعة من النقاط، التي تكون مسافتها عن مركز الدائرة متساوية.
- المسافة الواقعة بين أي نقطة على سطح الكرة ومركزها تسمى بِنصف قطر الدائرة.
- الخط الذي يقوم بوصل أي نقطتين على السطح الخاص بالكرة ويكون مارًا بمركزها يسمى قطر الكرة.
أمثلة على كيفية حساب حجم الكرة
بعد معرفة ما هو قانون حجم الكرة نقدم لكم بعض الأمثلة لإيجاد حجم الكرة باستخدام القانون الخاص بذلك ومن بعض الأمثلة ما يلي:
- المثال الليث: إذا كان نصف قطر الكرة يساوي ٨م، أحسب حجم الكرة.
- الحل: نقوم بالتعويض في قانون حجم الكرة عن نصف القطر وهو يساوي ٨ ويتم ذلك في المعادلة الآتية:
- حجم الكرة =л٤/٣ *(٨)٣.
- حجم الكرة =л٤/٣ *٥١٢.
- إذًا حجم الكرة = ~ ٢١٤٥.
- طبقًا لِنتيجة الحل السابقة فإن حجم الكرة = ٢١٤٥ م٣ تقريبًا.
- المثال الثاني: أحسب حجم الكرة التي يبلغ طول قطرها ١٠ سم.
- الحل: يتضمن قانون حجم الكرة نصف القطر الخاص بالكرة وليس القطر بشكل كامل لذلك يكون الحل كالآتي:
- حجم الكرة =л٤/٣ *(١٠/٢)٣.
- حجم الكرة =л٤/٣ *(٥)٣.
- حجم الكرة =л٤/٣ *١٢٥.
- حجم الكرة = ٥٢٣.٨.
- إذًا حجم الكرة = ٥٢٣.٨ سم٣.
- المثال الثالث: أوجد طول قطر الكرة التي حجمها يساوي 523 م³.
- الحل: نعوض عن حجم الكرة بـ 523 في ذلك القانون.
- V=4/3 лr³.
- 523 = (4.19r³).
- نقوم بقسمة كلًا من طرفي المعادلة على 4.19 فنحصل على r³=124.82.
- نقوم بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين فنجد أن r= 5.
- إذًا نصف قطر الكرة التي حجمها = 523 يساوي 5 م.
قدمنا لكم في هذا المقال ما هو قانون حجم الكرة وما هي الكرة وكذلك خصائص الكرة التي تميزها عن غيرها من الأشكال الهندسية الأخرى وأمثلة تطبيقية لإيجاد حجم الكرة عندما يكون قطرها أو نصف قطرها معلومين.