متى تكون الدالة متصلة، هناك العديد من العلوم التي يجب أن يتعلمها الإنسان في حياته ومن أهم العلوم التي يجب تعلمها هي الرياضيات حيث أن الرياضيات تحتوي على أكثر من فرع منها فرع الهندسة وفرع الجبر وفرع التفاضل وفرع التكامل وفي أغلب الأحيان تكون هذه الفروع تحتوي على مسائل معقدة يجب البحث في كيفية حلها وفهمها وكيفية التعامل معها ومن أبرز هذه المسائل المعقدة هي النهايات والدوال التي تعتبر جزء من فرع التفاضل والتكامل في الرياضيات، متى تكون الدالة متصلة.
محتويات
ما المقصود بالنهاية
تعرف النهاية على أنها أهم المبادئ التي تبنى عليه علم التفاضل في الرياضيات وعرفت بأنها تلك القيمة التي تقترب منها الدالة عندما تقترب سين من قيمة معينة معلومة.
شاهد أيضاً: متى يبدأ الثقل عند الحامل
كيفية تعريف النهاية رياضياً
يتم تعريف النهاية رياضياً على النحو التالي:
- نها د (س)= ل
- وهذه هي الصورة الصحيحة التي يشترط أن تكون فيها القيمة الكلية ل د(س) قريبة من ل عندما س تقترب من أ دون أن يكون أ وس متساويان فكما ذكرنا في التعريف سابقاً أن النهاية يجب ان تقترب د(س) من ل كلما اقتربت س من أ.
ما هي خصائص النهايات
تتمثل خصائص النهايات في جميع العمليات الحسابية حيث أن هناك نهايات للجمع ونهايات للطرح ونهايات للضرب ونهايات للقسمة أيضاً من أهم هذه الخصائص ما يلي:
- نهايه الجمع بين أكثر من دالة.
نها (د (س) + ق (س)) = نها د (س) + نها ق (س)
- ونهايات الطرح بين دالتين.
نها (د (س) – ق (س)) = نها د (س) – نها ق (س)
- ونهايات الضرب في ثابت داخل النهايه.
نها جـ × د (س) = جـ × نها د (س)
- ونهايات ضرب دالتين.
نها (د (س) × ق (س)) = نها د (س) × نها ق (س).
- ونهايه قسمه الدوال.
نها د (س)/ ق (س) = نها د (س)/ نها ق (س).
شاهد أيضاً: متى تبدا عشية يوم عرفة لغير الحاج
الاتصال عند نقطة
لمعرفة الداله المتصلة ومعرفة كيفية فحص اتصال هذه الدالة يجب علينا فهم الإتصال عند نقطة لفهم ما يترتب عليه من اتصال الدوال بعد ذلك في علم التفاضل وهناك أنواع مختلفة للدوال المتصلة ومن هذه الأنواع:
- الدوال الأسية.
- الدوال الكسرية.
- الدوال كثيرة الحدود.
- وبعض الدوال المثلثية المحددة.
شاهد أيضاً: متى تكون العقيقه عن المولود وكيفية توزيعها
متى تكون الدالة متصلة
بفحص ما إذا كانت هذه الدالة متصلة أم لا عند النقطة (أ) فهي تكون متصلة إذا كان نها د (س) = د (أ) عندما تقترب س من أ وهذا هو التعريف الرياضي للدالة المتصلة ولكن هناك عدة شروط لمعرفة إذا كانت هذه الدالة متصلة عند نقطة معينة أم لا ومن أهم هذه الشروط ما يلي:
- يجب تعريف د عند النقطه أ فإذا لم يتم تعريفه فهذا يعني أن الطرف الأيسر غير معرف فالنهاية غير متصلة.
- يجب أن تكون أ ضمن المجال الخطي ل د.
- يجب أن يكون الطرف الأيمن متحقق في هذه المعادلة أي أن النهاية عند الطرف الأيمن موجودة عندما تقترب س إلى أ.
- هذا يعني أنه يجب أن يكون طرف المعادلة الأيمن موجود والطرف الأيسر يجب أن يكون معرف ورغم ذلك يمكن أن تكون هذه النهاية غير متصلة لان القيمتين ليستا متساويتين لذلك يجب أن يكون الشق الأيمن يساوي الشق الأيسر حينها نقول أن الدالة متصلة.
الاتصال على فترة
التعريف العام للاتصال على فترة هو الدالة التي يمكن أن يتم رسم تمثيل بياني لها دون الحاجة إلى رفع القلم عن الورقة التي يتم الرسم عليها ويتم تعريفه بصورة أدق على أن الدالة تكون متصلة على فترة إذا كان الاتصال قد تحقق على جميع قيم س في هذه الفترة أي عدم وجود أي نقطة غير متصلة على هذه الفترة الموجودة.
ما هي نظريات الدوال
في علم التفاضل تم ذكر أن هناك ثلاث نظريات للدوال تختصر حالات اتصال الدالة أو عدم اتصالها ومن أهم هذه النظريات ما يلي:
- نظرية اتصال الدوال: الدالة المتصلة هي الدالة التي يمكن أن يتم رسمها عن طريق خط بياني واحد مستوي أي دون الحاجة إلى رفع القلم من على الورقة.
- نظريه عدم اتصال الدوال: فهي أن الدالة غير متصلة أي أنه لا يمكن تمثيلها عن طريق خط واحد بل يتم تمثيلها عن طريق خطين أو عن طريق اتصال قفزي أي نحتاج إلى رفع القلم عن الورقة ولنظرية عدم الاتصال ثلاثة أنواع من أهمها:
- عدم اتصال قابل للإذابة.
- وعدم اتصال لا نهائي.
- وعدم اتصال قفزي.
شاهد أيضاً: متى يبدأ الرضيع بالأكل
أهمية الاتصال والنهايات
ظهرت النهايات بسبب الحاجة المستمرة إلى طريق حساب المساحات والأحجام والأطوال بصورة سهلة و تكمن أهمية عملية الإتصال والنهايات في أنها تعمل على حل المسائل المعقدة في الرياضيات كما أن لها ارتباط مع علم الميكانيكا وأيضا مع علم الفيزياء وتساعد في حال الكثير من العمليات التي يصعب حلها بغير هذه النهايات.
ما المقصود بالقيمة المتوسطة
في علم اتصال الدوال هناك ما يسمى بالقيمة المتوسطة التي ترتبط ارتباط وثيق باتصال الدوال وهي تنص على أنه عند اتصال الدوال من نقطة إلى نقطة أخرى في فترة معينة فإن جميع القيم الواقعة بين النقطة الليثى والنقطة الثانية تقوم الدالة بتحقيقها وهذا ما تم تعريفه على أنه القيمة المتوسطة في علم التفاضل والتكامل.
متى تكون الدالة متصلة، وفي نهاية هذا المقال قمنا بالتعرف على النهايات وما المقصود بها وكيف يتم تعريف هذه النهايات رياضياً وما هي خصائص النهايات كما تم التعرف على أنه كيف يتم معرفة إذا كانت هذه الدالة متصلة أم لا وتعرفنا على الاتصال على فترة ونظريات الدوال من اتصال الدوال وعدم اتصالها وأهمية الاتصال وفي الختام تعرفنا على القيمة المتوسطة التي ترتبط بالدوال ارتباطاً وثيقاً.