مساحة متوازي الاضلاع بالتفصيل مع امثلة محلولة، من السهل حسابها عقب دراسة طول كل ضلع من الأضلع المكونة لها, والطول العمودي الذي يشترك فيه ضلعين متقابلين من الأضلع الأربعة لمتوازي الأضلاع, ويمكن معرفة مساحة متوازي الاضلاع العامودية عن طريق قانون جا سيتا وجتا سيتا, بعد أن تقوم برسم مجموعة من المثلثات يتوسطها مربع أو شكل مستطيلي, ويجب علينا أن ننوه على أن شكل المربع أو شكل المستطيل تصنف ضمن حالات متوازي الاضلاع الخاصة.
محتويات
مساحة متوازي الاضلاع بالتفصيل مع امثلة محلولة
يمكن تعريف متوازي الاضلاع على أنه: أحد الأشكال الهندسيّة المسطّحة ثنائيّة الأبعاد ذات الأضلاع الأربعة، ويتميّز عن غيره من الأشكال الرّباعيّة بكون كلّ ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول, ولحساب هذا الشكل لابد من معرفة قيمة الارتفاع الخاص به ورمزه في الرياضيات هو ع, وكذلك لا بد من معرفة طول قاعدة المتوازي وهو ما يمثله الحرف الهجائي ل, ونقدم لك جزء من حالات متوازي الاضلاع الخاصة وهي كالتالي:
- تعريف المعين: هو متوازي الأضلاع الذي تكون كافّة أضلاعه متساوية في الطّول.
- خصائص المربع: يتميّز المربّع بأضلاعه المتوازية وزواياه القائمة وأقطاره المتساوية.
- خصائص المستطيل: يتميّز المستطيل عن غيره من متوازيات الأضلاع بزواياه القائمة وأقطاره المتساوية.
- وأخيرًا تعريف الشكل متوازي الاضلاع: تساوي طول القاعدة ل مضروباً بالمسافة العاموديّة بين القاعدتين ع، ويمكن تمثيلها بالرّموز الرّياضيّة على الشكل م=ع×ل
شاهد ايضًا :-تحميل الكتب الالكترونية وزارة التعليم السعودية
مسائل على مساحة متوزاي الاضلاع
وقبل أن نعرض لكم مجموعة أمثلة لكيفية حساب متوازي الاضلاع على هيئة مسائل, لا بد أولًا أن نعرف ماذا يعني مساحة متوازي الاضلاع, وتعريفه كالتالي:
- المساحة المحصورة بين أضلاع متوازي الاضلاع, وإليكم بعض المسائل لحساب المساحة بعدة طرق, منها:
- القانون الخاص بحساب المساحة باستثناء قيمة الارتفاع: ذا كان ارتفاع متوازي الاضلاع غير معروف، فيمكن استخدام علم المثلثات للعثور على المساحة، حيث تصبح المساحة = ab sin (x)، حيث a و b هما طولا ضلعين متلاقيين في المتوازي و x هي الزاوية المحصورة بين الضلعين.
- القانون الخاص بحساب مساحة المتوزاي باستعمال أطوال الاقطار: يمكن حساب مساحة متوازي الاضلاع باستخدام أطوال قطريه، فمن المعلوم أن قطري متوازي الاضلاع يتقاطعان مع بعضها البعض، لنفترض أن الأقطار تتقاطع مع بعضها البعض بزاوية y، فتكون مساحة متوازي الأضلاع = القطر الليث * القطر الثاني *½ * sin (y).
- القانون الخاص بحساب مساحة المتوازي بمعرفة أطوال أضلع الشكل الهندسي: لنفترض أن a و b هما طولي الأضلاع المتوازية لمتوازي الأضلاع و h هو الارتفاع، فيكون بناءً على طول الأضلاع والارتفاع المساحة كالتالي: (المساحة = القاعدة × الارتفاع) وحدة مربعة، فإذا كانت قاعدة متوازي الاضلاع تساوي 5 سم وكان الارتفاع 3 سم، فمساحته = 5 × 3 = 15 سم مربع.
شاهد ايضًا :-مقدمة بحث تخرج جامعي والنقاط الهامة الواجب مراعاتها عند البدء في كتابة البحث وخاتمة
مسائل متوزاي الاضلاع
عندما يتم عرض شكل متوازي الاضلاع في المسئلة الحسابية كل ما عليك فعله هو وضع قطر واحد يربط زاويتين متقابلتين ببعضهما, ثم رسم مثلثات واختيار واحدًا منهم لحساب قيمة مساحة المتوزاي بمعلومية كلًا من ضلعيه وقيمة الزاوية بينهما, باتباع القانون التالي:
- مساحة متوازي الاضلاع= طول ضلعين متجاورين فيه× جا (الزاوية المحصورة بينهما(
- قانون المساحة باستخدام الرموز الحسابية: م= أ× ب× جا(θ)
ونقدم لطلبة الصف السادس مجموعة من التمارين على مساحة متوازي الاضلاع, مثل:
- مثال 1: إذا كان طول قاعدة متوازي اضلاع 6 سم، وارتفاعه 4 سم، احسب مساحته.
الحل: باستخدام القانون م= ل× ع، وتعويض ل= 6، ع= 4. ومن ذلك، م= 6× 4= 20 سم2 إذًا، مساحة متوازي الأضلاع هي 15سم2. - مثال 2: إذا علمت أنّ طول قاعدة متوازي الأضلاع تساوي مثلي ارتفاعه، وكان ارتفاعه يساوي 2 سم، فاحسب مساحته.
الحل: بما أنّ طول قاعدة متوازي الأضلاع يساوي مثلي ارتفاعه، فطول القاعدة يساوي 4×4= 16 سم. باستخدام القانون؛ م= ل× ع، وتعويض ل= 4، ع= 4. ومن ذلك م= 4× 4= 16 سم2. إذًا، مساحة متوازي الأضلاع= 16 سم2.